Giải mục 2 trang 56, 57, 58, 59, 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Khám Phá Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Tuyệt Vời Tại sachhoang.name.vn
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của sachhoang.name.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' \bot AB\) và \(A'A \bot AD\) (Hình 8.8)
Hoạt động 2
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' \bot AB\) và \(A'A \bot AD\) (Hình 8.8)
a) Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có vuông góc với \(A'A\) không? Vì sao?
b) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(A'A\). Hãy tìm giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {AA'B'B} \right)\) và \(\left( {A'ADD'} \right)\). Từ đó tìm mối quan hệ giữa \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)
Phương pháp giải:
a) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
b) Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng là ta tìm được giao tuyến của chúng.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AA' \bot AB\\AA' \bot AD\\AB \cap AD = \left\{ A \right\}\end{array} \right. \Rightarrow AA' \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) Vì \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(AA'\)\( \Rightarrow \)\(\left( \alpha \right)\) trùng với \(\left( {ABCD} \right)\)
Do đó \(\left( \alpha \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = AB\)
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {AA'D'D} \right) = AD\)
Luyện tập 2
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(B',C',D'\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên các cạnh \(SB,SC,SD\). Chứng minh \(SC \bot \left( {AB'D'} \right)\) và \(AB',AC',AD'\) cùng nằm trên một mặt phẳng.
Phương pháp giải:
Chứng minh \(AB' \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AB' \bot SC\)
Chứng minh \(AD' \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AD' \bot SC\)
Chứng minh ba đường thẳng \(AB',AC',AD'\) cùng vuông góc với một đường thẳng
Lời giải chi tiết:
+) Ta có \(BC \bot AB\) (Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật)
\(BC \bot SA\) vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Mà \(AB' \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow AB' \bot BC\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB' \bot SB\\AB' \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AB' \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AB' \bot SC\)
+) Ta có \(DC \bot AD\) (Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật)
\(DC \bot SA\) vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}DC \bot AD\\DC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DC \bot \left( {SAD} \right)\)
Mà \(AD' \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow AD' \bot DC\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AD' \bot SD\\AD' \bot DC\end{array} \right. \Rightarrow AD' \bot \left( {SDC} \right) \Rightarrow AD' \bot SC\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}SC \bot AB'\\SC \bot AD'\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot \left( {AB'D'} \right)\)
+) Ta có \(AB',AC',AD'\) cùng vuông góc với \(SC\) suy ra chúng cùng nằm trên mặt phẳng. Mà \(SC \bot \left( {AB'D'} \right)\) nên mặt phẳng đó là \(\left( {AB'D'} \right)\)
Hoạt động 3
Cho hai đường thẳng \(a,b\) song song với nhau và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với \(a\) (Hình 8.13). Hỏi \(\left( \alpha \right)\) có vuông góc với \(b\) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng từ vuông góc đến song song
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{c}a//b\\a \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow b \bot \left( \alpha \right)\)
Luyện tập 3
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(SB,SD\). Chứng minh \(HK \bot \left( {SAC} \right)\)
Phương pháp giải:
Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) và \(HK//BD\). Từ đó suy ra \(HK \bot \left( {SAC} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(BD \bot AC\) (vì \(ABCD\) là hình vuông)
\(BD \bot SA\) vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\) \(\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta SAB\) có \(AH \bot SB\)\( \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SH.SB}}{{S{B^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}}\)
Xét \(\Delta SAD\) có \(AK \bot SD\)\( \Rightarrow \frac{{SK}}{{SD}} = \frac{{SK.SD}}{{S{D^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{SD}}\)
Mà \(SB = SD\)\( \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SK}}{{SD}} \Rightarrow HK//BD\) (áp dụng định lí Ta – lét) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(HK \bot \left( {SAC} \right)\)
Luyện tập 4
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(DB\), \(SA = SC\), \(SB = SD\). Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(IK\) và song song với \(SO\). Chứng minh \(\left( \alpha \right) \bot BD\)
Phương pháp giải:
Chứng minh \(\left( \alpha \right)//\left( {SAC} \right)\)
Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) từ đó suy ra \(BD \bot \left( \alpha \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(IK//AC\) vì \(IK\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\)\(\left\{ \begin{array}{l}IK//AC\\IK \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow AC//\left( \alpha \right)\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}SO//\left( \alpha \right)\\AC//\left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAC} \right)//\left( \alpha \right)\)
Vì \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) nên \(AC \bot BD\) tại \(O\)
Xét \(\Delta SBD\) có \(SB = SD\) và \(O\) là trung điểm của \(BD\)\( \Rightarrow SO \bot BD\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)
Mà \(\left( \alpha \right)//\left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot BD\)
Luyện tập 5
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(B'\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), \(O'\) là hình chiếu của \(O\) trên \(SC\). Chứng minh \(AB'//\left( {O'BD} \right)\)
Phương pháp giải:
\(AB'//\left( {O'BD} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(AC \bot BD\) (giả thiết)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}OO' \bot SC\,\,\left( {gt} \right)\\BD \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot \left( {O'BD} \right)\)
+) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AB'\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB' \bot BC\\AB' \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AB' \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AB' \bot SC\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB' \bot SC\\\left( {O'BD} \right) \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow AB'//\left( {O'BD} \right)\)
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên sachhoang.name.vn
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của sachhoang.name.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, sachhoang.name.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của sachhoang.name.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Nền tảng sachhoang.name.vn được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chính vì vậy, sachhoang.name.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chì... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Các tài liệu học tập... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Lưu Ý Quan Trọng Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, sachhoang.name.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Khác với các phương pháp truyền thống, sachhoang.name.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Chính vì vậy, sachhoang.name.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Khác với các phương pháp.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập v.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Nền t.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Chính vì vậy, sachhoang.name.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, sachhoang.name.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.