Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 16
Xem thêm thông tin về:Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 16
Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, sachhoang.name.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, sachhoang.name.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 16
\(\int {f\left( x \right){d}x} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C\).
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}\)
Đường thẳng \(MN\) đi qua \(M\left( {1;0; – 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {MN} \left( {2;2; – 8} \right) = 2\left( {1;1; – 4} \right)\):
\(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 4}}\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\).
Mặt cầu tâm \(I\left( {1; – 4;1} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình là \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 16\).
\(S = \int\limits_0^c {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \).
Diện tích hình phẳng: \(S = \int\limits_0^a {\left| {f(x)} \right|{d}x} = \int\limits_0^c {\left| {f(x)} \right|{d}x} + \int\limits_c^a {\left| {f(x)} \right|{d}x} \)
\( = \int\limits_0^c {f\left( x \right){d}x} – \int\limits_c^a {f\left( x \right){d}x} \)
Trung vị của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
\(7,47\).
Ta có \(\frac{{2n}}{4} = \frac{{2 \cdot 46}}{4} = 23\).
Nhóm chứa \({M_e}\) là \(\left[ {7;8} \right)\).
Trung vị của mẫu số liệu là \({M_e} = 7 + \frac{{23 – 16}}{{15}} \cdot 1 \approx 7,47\).
\(S = \frac{{10}}{3}\).
Điều kiện \(3x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{3}\).
Bất phương trình trở thành \(3x – 1 < {2^3} \Leftrightarrow 3x < 9 \Leftrightarrow x < 3\).
Kết hợp điều kiện ta được \(\frac{1}{3} < x < 3\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( {\frac{1}{3};3} \right)\).
Khi đó tổng \(S = a + b = \frac{1}{3} + 3 = \frac{{10}}{3}\).
Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng
\(45^\circ \).
Ta có \(\;\left\{ \begin{gathered}
SC \cap \left( {ABC} \right) = C \hfill \\
SA \bot \left( {ABC} \right)\,\,\, \hfill \\
\end{gathered} \right.\,\,\)
\(\, \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right)\)
Lại có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \).
Suy ra \(\widehat {SCA} = 45^\circ \) (Vì \(\vartriangle SCA\) vuông cân tại \(A\)).
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = 45^\circ \).
\(6\).
Ta có \(d = {u_2} – {u_1} = 9 – 3 = 6\)\( \Rightarrow d = 6\).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
\(\left( {1;2} \right)\).
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi lên trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)nên hàm số đồng biến trên khoảng này.
Điểm cực đại của hàm số là
\(x = 1\).
Điểm cực đại của hàm số là \(x = 1\).
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
Theo quy tắc hình hộp ta có\(\overrightarrow {AC’} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA’} \).
\(\frac{1}{6}\).
Gọi \(A\) là biến cố “chọn được 3 viên bi màu xanh”. Khi đó
\(n\left( \Omega \right) = C_{10}^3\); \(n\left( A \right) = C_6^3\) \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{6}\).
Điểm có tọa độ \(\left( {9\,;\,\,3} \right)\) thuộc đường cong \(y = {\log _a}x\).
Đường cong \(y = {\log _a}x\) đi qua điểm \(\left( {3\,;\,\,1} \right)\) nên \(1 = {\log _a}3 \Rightarrow a = 3\).
Khi đó hàm số trở thành \(y = {\log _3}x\); đường cong này không đi qua điểm \(\left( {9\,;\,\,3} \right)\).
b) Sai.
Điểm \(A\left( {{x_A}\,;\,\, – 1} \right)\) thuộc đồ thị hàm só \(y = {\log _3}x \Rightarrow {\log _3}x = – 1 \Rightarrow x = {3^{ – x}} = \frac{1}{3}\).
Diện tích tam giác cong ABC là phần hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị \(y = {\log _3}x\,;\,\,y = – 1\) cùng các đường thẳng \(x = \frac{1}{3}\,;\,\,x = 4\).
Do đó diện tích cần tính là \(S = 100 \times \int\limits_{1/3}^4 {\left| {{{\log }_3}x – \left( { – 1} \right)} \right|{d}x} \approx 571\,\,{m^2}\).
c) Đúng.
Gọi \(M\left( {{x_M}\,;\,\,{y_M}} \right) \in \left( {{C_1}} \right):y = {\log _3}x\) và \(N\left( {x\,;\,\,y} \right) \in \left( {{C_2}} \right):y = g\left( x \right)\).
M, N đối xứng qua \(x – y + 1 = 0\) nên ta có: \(\left\{ \begin{gathered}
\frac{{x + {x_M}}}{2} – \frac{{y + {y_M}}}{2} + 1 = 0 \hfill \\
1 \cdot \left( {x – {x_M}} \right) + 1 \cdot \left( {y – {y_M}} \right) = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x – y + {x_M} – {y_M} + 2 = 0 \hfill \\
x + y – {x_M} – {y_M} = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
{y_M} = x + 1 \hfill \\
{x_M} = y – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\) hay \(\boxed{M\left( {y – 1\,;\,\,x + 1} \right)}\).
Vì \(M \in \left( {{C_1}} \right)\) nên \(x + 1 = {\log _3}\left( {y – 1} \right) \Rightarrow y – 1 = {3^{x + 1}} \Rightarrow y = {3^{x + 1}} + 1\,\,\,{hay}\,\,\,\boxed{y = g\left( x \right) = 1 + 3 \cdot {3^x}}\).
d) Sai.
Xét tiếp tuyến của đường cong \(y = {\log _3}x\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = x + 1\).
Hệ số góc tiếp tuyến là \(k = 1\); gọi \(M\left( {{x_0}\,;\,\,{y_0}} \right)\) là tiếp điểm thì \(f’\left( {{x_0}} \right) = k \Rightarrow \frac{1}{{{x_0}\ln 3}} = 1 \Rightarrow {x_0} = \frac{1}{{\ln 3}};\,\,{y_0} = {\log _3}\frac{1}{{\ln 3}}\).
Độ dài ngắn nhất cây cầu (theo đường chim bay) bằng hai lần khoảng cách từ \(M\left( {\frac{1}{{\ln 3}}\,;\,\,{{\log }_3}\frac{1}{{\ln 3}}} \right)\) đến đường thẳng \(y = x + 1\).
Ta có: \({d_{\min }} = 2 \cdot \frac{{\left| {\frac{1}{{\ln 3}} – {{\log }_3}\frac{1}{{\ln 3}} + 1} \right|}}{{\sqrt 2 }} \times 100 \approx \boxed{282\,\,m}\).
Giai đoạn khinh khí cầu tăng độ cao kéo dài trong \(10\) phút kể từ thời điểm xuất phát.
Tại thời điểm xuất phát, khinh khí cầu ở độ cao \(520\) m vậy nên \(h\left( 0 \right) = 520\)m
\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt = \frac{{a{t^3}}}{3} + \frac{{b{t^2}}}{2} + C} \)
Có hệ ba phương trình ba ẩn:\(\left\{ \begin{gathered}
h\left( 0 \right) = 520 \hfill \\
h\left( 5 \right) = 530 \hfill \\
h\left( {15} \right) = 520 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
C = 520 \hfill \\
\frac{{125}}{3}a + \frac{{25}}{2}b + C = 530 \hfill \\
\frac{{{{15}^3}}}{3}a + \frac{{{{15}^2}}}{2}b + C = 520 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
a = – \frac{3}{{25}} \hfill \\
b = \frac{6}{5} \hfill \\
C = 520 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow h\left( t \right) = – \frac{3}{{25}}{t^3} + \frac{6}{5}{t^2} + 520\)
b) Đúng
Độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm \(t\left( {0 \leqslant t \leqslant 29} \right)\) là \(h\left( t \right) = \int\limits_0^t {v\left( t \right){d}t} .\)
c) Sai
\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt = \frac{{a{t^3}}}{3} + \frac{{b{t^2}}}{2} + C} \)
Có hệ ba phương trình ba ẩn:\(\left\{ \begin{gathered}
h\left( 0 \right) = 520 \hfill \\
h\left( 5 \right) = 530 \hfill \\
h\left( {15} \right) = 520 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
C = 520 \hfill \\
\frac{{125}}{3}a + \frac{{25}}{2}b + C = 530 \hfill \\
\frac{{{{15}^3}}}{3}a + \frac{{{{15}^2}}}{2}b + C = 520 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
a = – \frac{3}{{25}} \hfill \\
b = \frac{6}{5} \hfill \\
C = 520 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow h\left( t \right) = – \frac{3}{{25}}{t^3} + \frac{6}{5}{t^2} + 520\)
\( \Rightarrow v\left( t \right) = – \frac{9}{{25}}{t^2} + \frac{{12}}{5}t\)
Xét \(v\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 0 < t < \frac{{20}}{3}\) vậy nên giai đoạn khinh khí cầu tăng độ cao kéo dài trong \(10\) phút kể từ thời điểm xuất phát là sai
d) Sai
Xét \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
t = 0 \hfill \\
t = \frac{{20}}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Với \(h\left( 0 \right) = 520\), \(h\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = 537,78\) nên độ cao tối đa của khinh khí cầu là \(540\) m là sai
Gọi \(x\,\left( {km} \right),\,\,x > 0\)là khoảng cách từ tàu cảnh sát biển cách radar \(O\) về phía đông. Khi đó toạ độ của tàu cảnh sát biển là \(C\left( {15\,;\,x\,;\,0} \right)\). Ta có \(OC = \sqrt {{{15}^2} + {x^2} + {0^2}} = \sqrt {{x^2} + 225} \).
Để radar phát hiện được tàu cảnh sát biển thì \(OC \leqslant 30\,km\).
Suy ra \(\sqrt {{x^2} + 225} \leqslant 30 \Leftrightarrow {x^2} + 225 \leqslant 900 \Leftrightarrow {x^2} \leqslant 675 \Leftrightarrow x \leqslant 15\sqrt 3 \,km\).
Vậy tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách \(O\) tối đa \(15\sqrt 3 \,km\).
b) Đúng.
Ta có \(OB = \sqrt {{{\left( { – 20} \right)}^2} + {{15}^2} + {0^2}} = 25\,km < 30\,km\) nên radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí \(B\).
c) Đúng.
Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí \(A\) ở độ sâu \(10\,km\) so với mặt nước biển, cách \(O\) \(25\,km\) về phía nam và \(15\,km\) về phía tây nên ta có toạ độ tàu thám hiểm là điểm toạ độ điểm \(A\left( {25\,;\, – 15\,;\, – 10} \right)\). Khi đó khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng \(OA = \sqrt {{{25}^2} + {{\left( { – 15} \right)}^2} + {{\left( { – 10} \right)}^2}} = 5\sqrt {38} \,\,km\).
d) Đúng.
Ta thấy \(OA = 5\sqrt {38} \,km \approx 30,82\,km\), mà phạm vi theo dõi của radar là \(30\,km\) nên radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí \(A\).
Gọi \(T\) là biến cố “Học sinh được phỏng vấn trả lời thích học môn toán”.
Gọi \(G\) là biến cố “Học sinh được phỏng vấn giỏi toán”.
Xác suất có điều kiện \(P\left( {G|T} \right) = 0,3\), \(P\left( {G|\overline T } \right) = 0,9\).
Ta có: \(P\left( T \right) = \frac{{400}}{{600}} = \frac{2}{3}\)\( \Rightarrow P\left( {\overline T } \right) = 1 – P\left( T \right) = \frac{1}{3}\)
b) Sai
Theo đề bài ta có: \(P\left( {G|T} \right) = 70\% = 0,7\), \(P\left( {G|\overline T } \right) = 10\% = 0,1\).
c) Đúng
Ta có: \(P\left( G \right) = P\left( {GT} \right) + P\left( {G\overline T } \right)\)\( = P\left( {G|T} \right).P\left( T \right) + P\left( {G|\overline T } \right).P\left( {\overline T } \right)\)\( = 0,7.\frac{2}{3} + 0,1.\frac{1}{3} = 0,5\)
d) Sai
Ta có: \(P\left( {T|G} \right) = \frac{{P\left( {TG} \right)}}{{P\left( G \right)}} = \frac{{P\left( {G|T} \right).P\left( T \right)}}{{P\left( G \right)}} = \frac{{0,7.\frac{2}{3}}}{{0,5}} = \frac{{14}}{{15}} \approx 93,3\% \).
Đặt chiếc đũa có chiều dài \(CD\); \(A\) là giao điểm của chiếc đũa và đáy trên của nồi (ngoài). Khi đó, để \(AD > 5\,cm\) thì ta cần tìm chiều dài đoạn thẳng \(AC\) lớn nhất có thể nằm trọn vẹn bên trong phần không gian chứa nước lẩu như hình vẽ.
Gọi \(B\) là hình chiếu của \(A\) xuống mặt đáy dưới. Khi đó, \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{10}^2} + B{C^2}} \).
Để \(AC\) lớn nhất thì \(BC\) lớn nhất. Khi đó \(BC\) tiếp xúc với7H7| đường tròn đáy của hình trụ nhỏ tại \(H\). Khi đó, \(OH \bot BC\) và \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Suy ra \(BC = 2BH = 2\sqrt {O{B^2} – O{H^2}} \)
\( = 2\sqrt {{{15}^2} – 3,{5^2}} = 2\sqrt {212,75} \,cm\).
Từ đó ta tính được \(AC = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {2\sqrt {212,75} } \right)}^2}} = \sqrt {951} \,cm\).
Suy ra \(L > \sqrt {951} + 5 \approx 35,838\,cm\). Vậy chiều dài tối thiểu \(L\) của chiếc đũa khi làm tròn đến hàng phần mười là \(35,9\,cm\).
Kỹ sư cần thực hiện một hành trình bắt đầu từ một trạm bất kỳ, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần và kết thúc tại đúng trạm khởi hành, nhằm đảm bảo toàn bộ hệ thống được kiểm tra. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu km?
Từ đồ thị ta thấy có 3 đỉnh \(A,B,C\) có bậc lẻ nên không tồn tại một chu trình Euler đi qua tất cả các cạnh đúng một lần. Vậy có cạnh sẽ đi lại lần hai. Tổng trọng số của tất cả các cạnh là: \(3 + 4 + 3 + 5 + 2 + 2 + 1 = 20\)
Do trọng số các cạnh, nên để đường đi ngắn nhất, các cạnh chọn đi lần 2 sẽ chọn từ các cạnh \(AC,BE,BC\). Ta sẽ chọn điểm bắt đầu là 1 trong các đỉnh bậc lẻ \(A,B,C,E\).
+) Giả sử ta chọn đỉnh ban đầu là đỉnh \(A\), ta sẽ có cách đi như sau để đường đi tối ưu:
\(A \to D \to E \to C \to A \to B \to E \to B \to C \to A\).
Chu trình này sẽ đi qua các cạnh \(AC\) và \(BE\) mỗi cạnh 2 lần, vậy tổng chiều dài lúc này là \(20 + 2 + 2 = 24\).
+) Nếu chọn đỉnh ban đầu là C, ta có chu trình đi như sau:
\(C \to E \to D \to A \to B \to E \to B \to C \to A \to C\).
Chu trình này sẽ đi qua các cạnh \(AC\) và \(BE\) mỗi cạnh 2 lần, vậy tổng chiều dài lúc này là \(20 + 2 + 2 = 24\).
Tương tự nếu chọn từ các đỉnh \(B,E\) ta cũng chọn được đường đi ngắn nhất là \(24\) và cũng phải đi qua các cạnh \(AC\) và \(BE\) mỗi cạnh 2 lần. Do đó tổng quãng đường nhỏ nhất là \(24\).
1. Đoạn \(BM\) nằm trên sàn: \(M\left( {0;\,y;\,0} \right)\) với \( – 5 \leqslant y \leqslant 30\).
2. Đoạn \(MN\) thẳng đứng: \(N\left( {0;\,y;\,12} \right)\) với \( – 5 \leqslant y \leqslant 30\).
3, Đoạn \(NA\) nằm ngang trên tường.
Biết chi phí lắp đặt:
– Ống nằm ngang (trên hoặc dưới sàn): \(150\,000\) đồng/m.
– Ống thẳng đứng: \(300\,000\) đồng/m.
Hỏi chi phí ít nhất để lắp đặt đường ống nước trên là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Ta có\(BM = \sqrt {{{20}^2} + {{\left( {y + 5} \right)}^2}} = \sqrt {{y^2} + 10y + 425} \); \(MN = 12\); \(NA = \sqrt {{{\left( {y – 30} \right)}^2}} = 30 – y\).
Chi phí lắp đặt \(f\left( y \right) = \left( {BM + NA} \right).0,15 + MN.0,3 = \left( {30 – y + \sqrt {{y^2} + 10y + 425} } \right).0,15 + 3,6\) (với \( – 5 \leqslant y \leqslant 30\)) (triệu đồng).
Vì \(f’\left( y \right) = \left( {\frac{{y + 5}}{{\sqrt {{{\left( {y + 5} \right)}^2} + {{20}^2}} }} – 1} \right).0,15 \leqslant 0,\,\forall y \in \left[ { – 5;30} \right]\) nên hàm số \(f\left( y \right)\) nghịch biến trên \(\left[ { – 5;\,30} \right]\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 5;\,30} \right]} f\left( y \right) = f\left( {30} \right) \approx 10\) triệu đồng.
Công ty A: Bắt đầu với 0 khách hàng. Trong giai đoạn đầu, chiến dịch marketing hiệu quả giúp tốc độ thu hút khách hàng mới của họ tăng dần theo thời gian, được mô tả bởi hàm \(f\left( t \right) = 2t + 7\) (nghìn khách hàng/tháng), với \(t\) là số tháng kể từ khi ra mắt.
Công ty B: Nhờ có uy tín từ trước, họ bắt đầu với 10 nghìn khách hàng đặt trước sản phẩm. Sau đó, họ duy trì một tốc độ thu hút khách hàng mới ổn định là 10 nghìn khách hàng/tháng.
Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng kể từ khi ra mắt, tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty A bằng tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty B (tính cả 10 nghìn khách hàng ban đầu)?
Gọi \({P_A}\left( t \right)\) là số lượng khách hàng luỹ kế của công ty A với \(t\) là số tháng kể từ khi ra mắt sản phẩm (\(t > 0\))
Ta có \({P_A}\left( t \right) = \int {f\left( t \right)dt = \int {\left( {2t + 7} \right)} } dt = {t^2} + 7t + C\).
Công ty A bắt đầu với 0 khách hàng nên \({P_A}\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow {0^2} + 7.0 + C = 0 \Leftrightarrow C = 0\).
Vậy \({P_A}\left( t \right) = {t^2} + 7t\).
Vì công ty B bắt đầu với 10 nghìn khách hàng đặt trước sản phẩm. Sau đó, họ duy trì một tốc độ thu hút khách hàng mới ổn định là 10 nghìn khách hàng/tháng, nên số lượng khách hàng lũy kế của công ty B sau \(t\) tháng ra mắt sản phẩm là \({P_B}\left( t \right) = 10 + 10t\) (\(t > 0\)).
Ta có \({P_A}\left( t \right) = {P_B}\left( t \right) \Leftrightarrow {t^2} + 7t = 10 + 10t \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
t = – 10 \hfill \\
t = 5 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Vì \(t > 0\) nên \(t = 5\).
Vậy sau 5 tháng ra mắt, tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty A bằng tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty B (tính cả 10 nghìn khách hàng ban đầu).
* Khu vực \(A(20;30;0)\) nằm trên mặt đất và cách trung tâm thành phố \(2\) km.
* Khu vực \(B(70;50;40)\) nằm trên tòa nhà cao tầng và ở độ cao \(40\)m.
* Khu vực \(C(50;80;70)\) nằm trên một đỉnh đồi ở độ cao \(70\)m.
Gọi vị trí đặt trạm phát sóng là \(D(a;b;c)\) sao cho khoảng cách từ \(D\) đến ba khu vực trên là bằng nhau và có khoảng cách đến chúng là nhỏ nhất. Tính \(T = a + b + c\).
Ta thấy: trong không gian tập hợp tất cả các điểm \(D\) thỏa mãn \(DA = DB = DC\) là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) (đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\)). Dễ thấy khi \(D\) di động trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) thì \(DA,DB,DC\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(D\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} (50;20;40),\overrightarrow {AC} (30;50;70)\), suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = ( – 600; – 2300;1900)//\left( {6;23; – 19} \right)\); \(\overrightarrow {AD} (a – 20;b – 30;c)\).
\(\left\{ \begin{gathered}
D{A^2} = D{B^2} \hfill \\
D{A^2} = D{C^2} \hfill \\
\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
{\left( {a – 20} \right)^2} + {(b – 30)^2} + {c^2} = {\left( {a – 70} \right)^2} + {(b – 50)^2} + {\left( {c – 40} \right)^2} \hfill \\
{\left( {a – 20} \right)^2} + {(b – 30)^2} + {c^2} = {\left( {a – 50} \right)^2} + {(b – 80)^2} + {\left( {c – 70} \right)^2} \hfill \\
6(a – 20) + 23(b – 30) – 19c = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
100a + 40b + 80c = 7700 \hfill \\
60a + 100b + 140c = 12500 \hfill \\
6a + 23b – 19c = 810 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x = 11085/463 \hfill \\
y = 27445/463 \hfill \\
z = 16985/463 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow D\left( {\frac{{11085}}{{463}};\frac{{27445}}{{463}};\frac{{16985}}{{463}}} \right)\).
Vậy \(a + b + c \approx 120\).
Ta đánh số các tam giác như hình vẽ sau:
Có 3 cách để chọn để tô màu cho tam giác số 1.
Có 2 cách để tô màu cho tam giác số 3.
TH1: Hai tam giác 2 và 4 cùng màu
Có 2 cách để tô tam giác 2 và 4 cùng màu
– TH 1.1: Hai tam giác 6 và 8 cùng màu
+ Có 2 cách để tô tam giác 6 và 8 cùng màu
+ Có 2.2.2 = 8 cách để tô 3 tam giác 5,7,9
– TH 1.2: Hai tam giác 6 và 8 khác màu
+ Có 2 cách để tồ tam giác 6 và 8 khác màu
+ Có 2.1.2 = 4 cách để tô 3 tam giác 5, 7, 9
TH2: Hai tam giác 2 và 4 khác màu
Có 2 cách để tồ tam giác 2 và 4 khác màu
– TH 2.1: Hai tam giác 6 và 8 cùng màu
+ Có 1 cách để tô tam giác 6 và 8 cùng màu
+ Có 2.2.2 = 8 cách để tô 3 tam giác 5,7,9
– TH 2.2: Hai tam giác 6 và 8 khác màu
+ Có 3 cách để tô tam giác 6 và 8 khác màu
+ Có 2.1.2 = 4 cách đề tô 3 tam giác 5,7,9
Vậy có tất cả \(3.2 \cdot [2 \cdot (16 + 8) + 2 \cdot (8 + 12)] = 528\) cách.
Giải thích & Đáp án chi tiết
Giá Trị Đích Thực Của Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên sachhoang.name.vn, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Khác với các phương pháp truyền thống, sachhoang.name.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Việc truy cập tài li... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên th... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chì... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Rất nhiều người dùng... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Lưu Ý Quan Trọng Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên sachhoang.name.vn, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Hỏi Đáp Cùng sachhoang.name.vn
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Bằng .
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Khác với các phương pháp.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Rất n.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, sachhoang.name.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.