Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 12
Xem thêm thông tin về:Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 12
Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, sachhoang.name.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, sachhoang.name.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 12
54.
Số hạng thứ 4 của cấp số nhân \({u_4} = {u_{1.}}{q^3} = {2.3^3} = 54\)
x = 2 – t \hfill \\
y = 1 + 2t \hfill \\
z = 3 + t \hfill \\
\end{gathered} \right.\,\,,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;\,2;\,1} \right)\).
Ta có một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)là: \(\overrightarrow u = \left( { – 1;\,2;1} \right)\).
\(3\).
Ta có:
\(\begin{gathered}
\int\limits_{ – 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) – x} \right]{d}x} = 3 \Leftrightarrow \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( x \right){d}x – \int\limits_{ – 1}^1 {x\,{d}x\, = 3} } \hfill \\
\Leftrightarrow \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( x \right){d}x} = 3 + \int\limits_{ – 1}^1 {x\,{d}x} \Leftrightarrow \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( x \right){d}x} = 3. \hfill \\
\end{gathered} \)
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Ta có khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bởi công thức: \({\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1}\)
\(\int {f\left( x \right)} \,dx = \sin x + 2x + C\).
Ta có: \(\int {f\left( x \right)} \,dx = \int {\left( {\cos x + 2} \right)} \,dx = \sin x + 2x + C\)
\(BD\).
\(\left. \begin{gathered}
SA \bot \left( {ABCD} \right) \hfill \\
BD \subset \left( {ABCD} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow SA \bot BD\)
\(x = 3\).
\({\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1 \Leftrightarrow x – 1 = 2 \Leftrightarrow x = 3\)
\(x - 2y + 3z + 9 = 0\).
Phương trình mặt phẳng qua điểm \(A\left( { – 1\,;1\,; – 2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1\,; – 2\,;3} \right)\) là
\(1.\left( {x + 1} \right) – \,2\left( {y – 1} \right) + 3\left( {z + 2} \right) = 0\, \Leftrightarrow \,x – 2y + 3z + 9 = 0\)
\(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BB'} \).
Theo quy tắc hình hộp ta có:\(\overrightarrow {CA’} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC’} \) và \(\overrightarrow {AC’} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA’} \) nên các mệnh đề ở phương án A và B là các mệnh đề đúng.
Theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {BD’} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB’} \) nên mệnh đề C sai.
Theo quy tắc hình ta có: \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} \) nên mệnh đề B đúng.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là
\(O\left( {0;0} \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số tháy giao của đường tiệm cận xiên và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số giao nhau tại điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nên tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
\(\frac{3}{{10}}\).
Gọi \(A\): “2 học sinh được chọn là nữ”.
Số cách chọn 2 trong 5 học sinh là: \(n\left( \Omega \right) = C_5^2\) (cách).
Số cách chọn 2 trong 3 học sinh nữ là: \(n\left( A \right) = C_3^2\) (cách).
Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_3^2}}{{C_5^2}} = \frac{3}{{10}}\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,x = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Trên đoạn\(\left[ {\frac{\pi }{3}\,;\,\pi } \right]\), phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có đúng một nghiệm là \(\frac{{3\pi }}{8}\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x\cos x + \sqrt 2 x = \sin 2x + \sqrt 2 x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)nên liên tục trên \(\left[ {\frac{\pi }{3}\,;\,\pi } \right]\)
b) Đúng.
\(f’\left( x \right) = {\left( {2x} \right)^\prime }\cos 2x + \sqrt 2 = 2\cos 2x + \sqrt 2 \)
c) Sai.
\(\begin{gathered}
f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\cos 2x + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = – \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \frac{{3\pi }}{4} \hfill \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
2x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \hfill \\
2x = – \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \hfill \\
x = – \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \)
Trên đoạn\(\left[ {\frac{\pi }{3}\,;\,\pi } \right]\): \(\frac{\pi }{3} \leqslant \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \leqslant \pi \Leftrightarrow – \frac{1}{{24}} \leqslant k \leqslant \frac{5}{8}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{{3\pi }}{8}\)
\(\frac{\pi }{3} \leqslant – \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \leqslant \pi \Leftrightarrow \frac{{17}}{{24}} \leqslant k \leqslant \frac{{11}}{8}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{8}\)
d) Sai.
Trên đoạn\(\left[ {\frac{\pi }{3}\,;\,\pi } \right]\):\(f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{{2\pi }}{3} + \sqrt 2 .\frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\pi \sqrt 2 }}{3}\)
\(f\left( {\frac{{3\pi }}{8}} \right) = \sin \frac{{2.3\pi }}{8} + \sqrt 2 .\frac{{3\pi }}{8} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{3\pi \sqrt 2 }}{8}\)
\(f\left( {\frac{{5\pi }}{8}} \right) = \sin \frac{{2.5\pi }}{8} + \sqrt 2 .\frac{{5\pi }}{8} = – \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{5\pi \sqrt 2 }}{8}\)
\(f\left( \pi \right) = \sin 2\pi + \sqrt 2 .\pi = \pi \sqrt 2 \)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn\(\left[ {\frac{\pi }{3}\,;\,\pi } \right]\)là:\( – \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{5\pi \sqrt 2 }}{8}\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Nếu gia tốc \(b = 0,8\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), thời gian giảm tốc \({t_2}\) lớn hơn \(13\) giây.
Đến khi xe đạt vận tốc \({10}\,{m/s}\) thì xe chuyển động hết \({t_1} = \frac{{10}}{a}\,\left( {s} \right)\).
Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc \({v_2} = 10 – bt\), \(\left( {b > 0} \right)\).
Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được \(10 – b{t_2} = 0 \Rightarrow {t_2} = \frac{{10}}{b}\left( {s} \right)\).
Tổng thời gian hành trình
Tổng thời gian: \({t_1} + 40 + {t_2} = 70 \Rightarrow \frac{{10}}{a} + \frac{{10}}{b} = 30 \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3\)
a) Đúng. Nếu gia tốc \(a = 0,5\,\left( {m/{s^2}} \right)\), thời gian tăng tốc \({t_1} = \frac{{10}}{{0,5}} = 20\,\)giây < \(21\) giây.
b) Sai. Nếu gia tốc \(b = 0,8\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), thời gian giảm tốc \({t_2} = \frac{{10}}{{0,8}} = 12,5\) giây < \(13\) giây.
c) Sai. Với \(a > 0,\,\,b > 0\), ta có bất đẳng thức:\(\left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \geqslant 4\,\) mà \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3\)nên \(a + b \geqslant \frac{4}{3}\).
Do đó \(a + b \leqslant \,\frac{5}{4}\,\left( {m/{s^2}} \right)\) là một đáp án SAI.d) Đúng. Quãng đường tăng tốc: \({S_1} = \int_0^{{t_1}} v (t){\mkern 1mu} dt = \int_0^{{t_1}} a t{\mkern 1mu} dt = \frac{1}{2}a{\left( {{t_1}} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{100}}{a} = \frac{{50}}{a}\,\,\left( m \right)\).
Quãng đường giảm tốc: \({S_2} = \int_0^{{t_2}} {(10 – bt)} {\mkern 1mu} dt = 10{t_2} – \frac{1}{2}bt_2^2\)
Ta có \({t_2} = \frac{{10}}{b} \Rightarrow {S_2} = 10 \cdot \frac{{10}}{b} – \frac{1}{2}b{\left( {\frac{{10}}{b}} \right)^2} = \frac{{100}}{b} – \frac{{50}}{b} = \frac{{50}}{b}\,\left( m \right)\)
Quãng đường chuyển động đều: \(10 \cdot 40 = 400\,{\mkern 1mu} \left( m \right)\)
Tổng quãng đường: \(S = {S_1} + 400 + {S_2} = \frac{{50}}{a} + 400{\mkern 1mu} + \frac{{50}}{b} = 50\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) + 400 = 150 + 400 = 550\,{\mkern 1mu} \left( m \right)\).
x = 2 + t \hfill \\
y = – 3t \hfill \\
z = 1 + t \hfill \\
\end{gathered} \right.\)và hai điểm \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {2; – 3;4} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\)và mặt phẳng bằng \(\frac{{ - 3}}{8}\).
Suy ra a) đúng.b) Sai. Gọi \(\left\{ I \right\} = d \cap (P)\)
\(I \in d \Rightarrow I(2 + t; – 3t;1 + t)\)
\($\)I \in (P) \Rightarrow 2 + t – 2.( – 3t) + 1 + t = 0 \Rightarrow t = \frac{{ – 3}}{8} \Rightarrow I\left( {\frac{{13}}{8};\frac{9}{8};\frac{5}{8}} \right)\(
Suy ra b) sai.c) Đúng. \)d’ \bot (P) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{d’}}} = \overrightarrow {{n_P}} = (1; – 2;1)\(
Phương trình đường thẳng \)d’\(đi qua điểm \)B(2; – 3;4)\(và vuông góc mp \)\left( P \right)\(là \)\left\{ \begin{gathered}
x = 2 + t \hfill \\
y = – 3 – 2t \hfill \\
z = 4 + t \hfill \\
\end{gathered} \right.\(
Gọi \)H\(là hình chiếu của \)B\(lên mp \)\left( P \right) \Rightarrow \left\{ H \right\} = d’ \cap \left( P \right)\(
\)\begin{gathered}
H \in d’ \Rightarrow H\left( {2 + t; – 3 – 2t;4 + t} \right) \hfill \\
H \in \left( P \right) \Rightarrow 2 + t – 2.( – 3 – 2t) + 4 + t = 0 \Rightarrow t = – 2 \hfill \\
\Rightarrow H\left( {0;1;2} \right) \hfill \\
\end{gathered} \(
Suy ra c) đúng.d) Đúng. Gọi \){\{ }A'{\ }} = \Delta \cap (P)\(. Giả sử \)A'(x;y;z)\(
Vì \)A \in (P)\( mà \)\Delta \bot (P) \Rightarrow \Delta \bot AA’ \Rightarrow AA’ = d\left( {A,\Delta } \right) = \sqrt 2 \(
\)\begin{gathered}
\Rightarrow \sqrt {{{(x – 2)}^2} + {{(y – 1)}^2} + {z^2}} = \sqrt 2 \hfill \\
\Rightarrow {(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {z^2} = 2\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{}
\end{array}\left( 1 \right) \hfill \\
\end{gathered} \(
Lại có: \)A’ \in (P) \Rightarrow x – 2y + z = 0\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{}
\end{array}\left( 2 \right)\(
Do \)\left\{ \begin{gathered}
\Delta \bot (P) \hfill \\
BH \bot (P) \hfill \\
\end{gathered} \right.\(nên \)BH\(song song hoặc trùng \)\Delta \($ \Rightarrow d\left( {B,\Delta } \right) = d\left( {H,\Delta } \right) = HA’\)
Khoảng cách từ \(B\)đến \(\Delta \)lớn nhất \( \Leftrightarrow HA’\)lớn nhất \( \Leftrightarrow H,A,A’\)thẳng hàng và \(A\)nằm giữa \(H,A’\)
Ta có: \(\begin{gathered}
\overrightarrow {AH} = ( – 2;0;2) \hfill \\
AA’ = \left( {x – 2;y – 1;z} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
\(H,A,A’\)thẳng hàng và \(A\)nằm giữa \(H,A’\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
x – 2 = – 2k \hfill \\
y – 1 = 0k \hfill \\
z = 2k \hfill \\
\end{gathered} \right.,k < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
y = 1 \hfill \\
x – 2 = – z \hfill \\
z = 2k \hfill \\
\end{gathered} \right.,k < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
y = 1 \hfill \\
z = 2 – x \hfill \\
z < 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.,\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{}
\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}
{(3)}&{}
\end{array}\)
Thế \(\left\{ \begin{gathered}
y = 1 \hfill \\
z = 2 – x \hfill \\
\end{gathered} \right.\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\& \left( 2 \right)\)ta suy ra \(\left\{ \begin{gathered}
y = 1 \hfill \\
z = 2 – x \hfill \\
{(x – 2)^2} = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left[ \begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
x = 3 \hfill \\
y = 1 \hfill \\
z = – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.(TM) \hfill \\
\left\{ \begin{gathered}
x = 1 \hfill \\
y = 1 \hfill \\
z = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.(KTM) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Vậy đường thẳng \(\Delta \)đi qua điểm có tọa độ \(\left( {3;1; – 1} \right)\)
Suy ra d) đúng.
Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \(\frac{{13}}{{20}}\), biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng.
Người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng;
Người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng.
a) Đúng.
Ta có số vé trúng thưởng năm triệu đồng là: \(100 – \left( {4 + 10 + 20} \right) = 66\)
Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là:\(P\left( A \right) = \frac{{66}}{{100}} = \frac{{33}}{{50}}\)
b) Sai.
Nếu người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng thì số vé trúng thưởng năm triệu đồng còn lại trong hộp là 65 vé.
Suy ra, xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{65}}{{99}}\).
c) Đúng.
Xác suất để người thứ nhất không bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 – P\left( A \right) = 1 – \frac{{66}}{{100}} = \frac{{17}}{{50}}\).
Nếu người bốc thăm thứ nhất không bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng thì số vé trúng thưởng năm triệu đồng còn lại trong hộp là 66 nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{66}}{{99}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{33}}{{50}}.\frac{{65}}{{99}} + \frac{{17}}{{50}}.\frac{{66}}{{99}} = \frac{{33}}{{50}}\).
d) Đúng.
Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng biết rằng người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \(P\left( {A|B} \right)\).
Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{33}}{{50}}.\frac{{65}}{{99}}}}{{\frac{{33}}{{50}}}} = \frac{{65}}{{99}}\).
Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Gọi mặt đất là mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Khi này góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên là góc giữa đường thẳng \(CA\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), khi này \(\left( {AC,\left( \alpha \right)} \right) = \widehat {ACH}\).
Áp dụng định lí Cô – sin trong tam giác \(ABC\) ta có
\(AC = \sqrt {B{C^2} + B{A^2} – 2BC.BA.\cos \widehat {ABC}} \)
\( = \sqrt {3,{6^2} + {3^2} – 2.3,6.3.\cos 120^\circ } = \frac{{3\sqrt {91} }}{5}\).
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có
\(AH = AB.\sin \widehat {ABH} = 3.\sin 60^\circ = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\), ta có
\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{3\sqrt {91} }}{5}}} = \frac{{5\sqrt {273} }}{{182}}\)
Suy ra \(\widehat {ACH} \approx 27^\circ \).
Gọi \(x\) là số bó hoa nhỏ làm được và \(y\) là số bó hoa lớn làm được \(\left( {x\,;\,y \in \mathbb{N}} \right).\) Từ giả thiết ta có:
+ Nhóm của Lan chỉ có thể sắp xếp tối đa 36 giờ: \(2x + 3y \leqslant 36\)
+ Nhóm của Lan đặt ra yêu cầu là phải làm ít nhất 15 bó hoa: \(x + y \geqslant 15.\)
Cần tìm giá trị lớn nhất của số tiền thu được tương ứng với hàm \(F\left( {x\,;y} \right) = 60x + 100y.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{gathered}
2x + 3y \leqslant 36 \hfill \\
x + y \geqslant 15 \hfill \\
x,\,y \geqslant 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.:\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác \(ABC\) với \(A\left( {9\,;6} \right),\;B\left( {15\,;\,0} \right),\;C\left( {18\,;\,0} \right).\)
Xét \(F\left( {9\,;\,6} \right) = 1140,\) \(F\left( {15\,;\,0} \right) = 900,\) \(F\left( {18\,;\,0} \right) = 1080.\)
Vậy số tiền lớn nhất thu được ứng làm 9 bó hoa nhỏ, 6 bó hoa to là \(1140\) nghìn đồng.
\(V(d) = 4\varepsilon \left[ {{{\left( {\frac{\sigma }{d}} \right)}^{12}} – {{\left( {\frac{\sigma }{d}} \right)}^6}} \right]\)
Trong đó \(\varepsilon \) và \(\sigma \) là các hằng số đặc trưng cho từng khí hiếm. Đối với Ar, \(\varepsilon = 0,930\) và \(\sigma = 3,62\). Biết rằng khi thế năng tương tác đạt nhỏ nhất thì hệ hai nguyên tử Ar là bền nhất, khoảng cách \((d)\) mà hai nguyên tử đó bền nhất là?
(Công thức\(V(d)\) có tên gọi là: Thế Lennard-Jones)
(Nguồn Wikipedia)
– Theo đề ta có thế năng tương tác đạt nhỏ nhất, Ta tìm:\(\min V(d),\,d > 0\).
\(V(d) = 4\varepsilon \left[ {{{\left( {\frac{\sigma }{d}} \right)}^{12}} – {{\left( {\frac{\sigma }{d}} \right)}^6}} \right] = 4\varepsilon {\sigma ^6}\left( {\frac{{{\sigma ^6}}}{{{d^{12}}}} – \frac{1}{{{d^6}}}} \right) = 4\varepsilon {\sigma ^6}\left( {{\sigma ^6}{d^{ – 12}} – {d^{ – 6}}} \right).\)
\( \Rightarrow {V^\prime }(d) = 4\varepsilon {\sigma ^6}\left( { – 12{\sigma ^6}{d^{ – 13}} + 6{d^{ – 7}}} \right) = 24\varepsilon {\sigma ^6}\left( {\frac{1}{{{d^7}}} – \frac{{2{\sigma ^6}}}{{{d^{13}}}}} \right) = 0.\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{d^7}}} = \frac{{2{\sigma ^6}}}{{{d^{13}}}} \Leftrightarrow {d^{13}} = 2{d^7}{\sigma ^6} \Leftrightarrow {d^6} = 2{\sigma ^6} \Rightarrow d = \sqrt[6]{{2{\sigma ^6}}} \approx 4,06.\)
Ta có bảng biến thiên
Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{d \in \left( {0; + \infty } \right)} V(d)\) tại \(d \approx 4,06.\)
Trong không gian \(Oxyz\), mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng \((P)\) thẳng đứng, đi qua hai điểm \(C\left( {10;50;0} \right)\) và \(D\left( {30;10;0} \right)\). Vị trí giao hàng là điểm B nằm trên mặt phẳng \((P).\) Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\). Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí \(A\left( {30;40;120} \right).\) Từ vị trí \(A\), drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng \((P)\) đến vị trí giao hàng \(B\). Tính khoảng cách từ \(O\) đến \(B\)(làm tròn đến hàng đơn vị).
\(\overrightarrow {CD} = \left( {20; – 40;0} \right) = 20.\overrightarrow u ;\) với \(\overrightarrow u = \left( {1; – 2;0} \right)\).
\(\left( P \right)\) là mặt phẳng thẳng đứng qua \(C\) và \(D\) nên nhận vec tơ \(\overrightarrow u = \left( {1; – 2;0} \right)\) và \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow k } \right] = \left( {2;1;0} \right)\)
\(\left( P \right):2\left( {x – 10} \right) + 1\left( {y – 50} \right) + 0\left( {z – 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y – 70 = 0\)
Đường thẳng \(AB\)vuông góc với \(\left( P \right)\) nên nhận vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {2;1;0} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\):
\(\left\{ \begin{gathered}
x = 30 + 2t \hfill \\
y = 40 + t \hfill \\
z = 120 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
\(B\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\)và mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên ta có
\(60 + 4t + 40 + t – 70 = 0 \Leftrightarrow 5t = – 30 \Leftrightarrow t = – 6\)
\( \Rightarrow B\left( {18;34;120} \right) \Rightarrow OB = \sqrt {{{18}^2} + {{34}^2} + {{120}^2}} = 126\)
Biết rằng chi phí xây hồ bơi là \(5\)triệu đồng/ \({m^2}\), chi phí lát gạch men là \(2\) triệu đồng/ \({m^2}\), chi phí trồng cỏ tự nhiên là \(100\)nghìn đồng/ \({m^2}\). Tính tổng số tiền mà công tử Bạc Liêu phải chi trả cho toàn bộ dự án trên theo đơn vị tỷ đồng (làm tròn đến hàng phần chục).
Gán hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta dễ dàng tìm được \((P):y = – \frac{1}{{40}}{x^2} + 10\)
Diện tích hồ bơi là: \({S_b} = 2\int\limits_0^{20} {\left( { – \frac{1}{{40}}{x^2} + 10} \right)} = \frac{{800}}{3}\)
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ot\) và trục \(Ox\).
Lúc đó: \(M(OM\cos \alpha ;OM{ sin}\alpha {)}\). Vì \(M \in \left( P \right)\)\( \Rightarrow OM{ sin}\alpha { = }\frac{{ – 1}}{{40}}{\left( {OM{ cos}\alpha } \right)^2} + 10\)
\(\begin{gathered}
\Rightarrow O{M^2}{ }{\left( {{cos}\alpha } \right)^2} + 40OM{ sin}\alpha – 400 = 0 \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
OM = \frac{{ – 20\sin \alpha – 20}}{{{{\left( {{cos}\alpha } \right)}^2}}} \hfill \\
OM = \frac{{ – 20\sin \alpha – 20}}{{{{\left( {{cos}\alpha } \right)}^2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Ta chọn \(OM = \frac{{20 – 20\sin \alpha }}{{{{\left( {{cos}\alpha } \right)}^2}}} = \frac{{20}}{{1 + \sin \alpha }}\)
TH1: \(\alpha \in \left[ {0,\arctan 2} \right] \Rightarrow ON = \frac{{20}}{{{cos}\alpha }}\).
Suy ra: \(OP = \frac{{OM + ON}}{2} = \frac{{10}}{{1 + \sin \alpha }} + \frac{{10}}{{{cos}\alpha }}\)
TH2:\(\alpha \in \left[ {\arctan 2,\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow ON = \frac{{40}}{{{sin}\alpha }}\).
Suy ra: \(OP = \frac{{OM + ON}}{2} = \frac{{10}}{{1 + \sin \alpha }} + \frac{{20}}{{{sin}\alpha }}\)
\({S_{(L)}} = 2\left[ {\frac{1}{2}\int\limits_0^{\arctan 2} {{{\left( {\frac{{10}}{{1 + \sin \alpha }} + \frac{{10}}{{{cos}\alpha }}} \right)}^2}} dx + \frac{1}{2}\int\limits_{\arctan 2}^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\frac{{10}}{{1 + \sin \alpha }} + \frac{{20}}{{{sin}\alpha }}} \right)}^2}} dx} \right] = 756,3({m^2})\)
Tổng chi phí:
\($\)5.{S_b} + 2.\left( {{S_L} – {S_b}} \right) + 0,1\left( {{S_V} – {S_L}} \right)\(
\) = 5.\frac{{800}}{3} + 2.\left( {756,3 – \frac{{800}}{3}} \right) + 0,1\left( {1600 – 756,3} \right) = 2396,97 \approx 2,4\(tỉ
Lưu ý: Ở trên ta sử dụng công thức của bổ đề sau:
Cho một đương cong ( \)L\( ) có phương trình trong hệ tọa độ cực là \)r = r\left( \theta \right)\(, với \)\alpha \leqslant \theta \leqslant \beta \(. Tính diện tích \)S\( của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \)\left( L \right)\( và hai tia \)\theta = \alpha ,\theta = \beta \(.
\)S = \int_\alpha ^\beta {\frac{1}{2}} {[r(\theta )]^2}d\theta $
+ Quỳnh chọn trước một trong ba vòng quay được cho trong hinh.
+ Sau đó, Hà chọn một trong hai vòng còn lại.
+ Cả hai quay vòng của mình. Người có số lớn hơn là người thắng.
Biết rằng mỗi vùng trên vòng quay đều có xác suất như nhau. Tính xác suất mà Quỳnh chiến thắng. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Quỳnh chọn trước có 3 cách
Hà chọn sau có 2 cách
Quỳnh và Hà quay có \(3.3 = 9\) cách
\( \Rightarrow n(\Omega ) = 3.2.9 = 54\)
Quỳnh quay được:
– Số 9: Hà có 6 cách thua.
– Số 5: Hà có 3 cách thua.
– Số 3: Hà có 2 cách thua.
– Số 4: Hà có 2 cách thua.
– Số 8: Hà có 5 cách thua.
– Số 9: Hà có 4 cách thua.
– Số 6: Hà có 4 cách thua.
– Số 2: Hà có 1 cách thua.
⇒ Có 27 cách để Hà chiến thắng
Xác suất cần tìm là \(\frac{{27}}{{54}} = 0,5\).
Giải thích & Đáp án chi tiết
Giá Trị Đích Thực Của Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên sachhoang.name.vn, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Khác với các phương pháp truyền thống, sachhoang.name.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Việc truy cập tài li... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên th... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chì... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Rất nhiều người dùng... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Lưu Ý Quan Trọng Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên sachhoang.name.vn, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Hỏi Đáp Cùng sachhoang.name.vn
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Bằng .
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Khác với các phương pháp.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Rất n.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, sachhoang.name.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại sachhoang.name.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.